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142 857 : Le nombre mystérieux

Aujourd’hui, je souhaite vous présenter un nombre mystérieux : 142857…

Commençons par le multiplier et observons ce qu’il se passe:

142 857 × 1 = 142 857
142 857 × 2 = 285 714
142 857 × 3 = 428 571
142 857 × 4 = 571 428
142 857 × 5 = 714 285
142 857 × 6 = 857 142

Ce sont systématiquement les mêmes chiffres qui apparaissent,
changeant simplement de place en avançant comme un ruban.

Et si nous continuons, que font 142 857 × 7 ?
999 999 !

Or, en additionnant 142 + 857, on obtient 999.
14 + 28 + 57 × 99.

Le carré de 142 857 est 20408122449.
Ce nombre est formé de 20 408 et 122 449, dont l’addition donne… 142 857